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已知刀軸矢量在工件坐標(biāo)系的姿態(tài)，即為刀具在工件坐標(biāo)系{s}中的理想姿態(tài)。已知刀觸點(diǎn)在工件坐標(biāo)系的位置，即為刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系{s}中的理想位置。在工件坐標(biāo)系中，通過使刀具的刀位點(diǎn)與刀觸點(diǎn)重合且實(shí)際刀軸方向與理想刀軸方向相同求解一系列滿足期望要求的關(guān)節(jié)軸參數(shù)，稱之為求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。
通常情況下，求解五軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可以分為兩步進(jìn)行，即刀軸矢量方向的一致性和刀位點(diǎn)位置的一致性。刀軸矢量方向的一致性是首先將刀軸矢量在刀具坐標(biāo)系{t}
中的姿態(tài)用坐標(biāo)表示，通過刀具坐標(biāo)系{t}到工件坐標(biāo)系{s}的變換矩陣，轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系
{s}中表示，這是刀軸矢量在工件坐標(biāo)系{s}中的實(shí)際姿態(tài)，然后是已知的刀軸矢量在工件坐標(biāo)系{s}中的姿態(tài)，這是刀軸矢量在工件坐標(biāo)系{s}中的理想姿態(tài)，從而可以根據(jù)工件坐標(biāo)系
{s}中刀具矢量的實(shí)際方向與理想方向一致的要求，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，求出各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)伺服軸的轉(zhuǎn)角。刀位點(diǎn)的一致性是首先將刀位點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系{t}的位置，通過刀具坐標(biāo)系{t}到工件坐標(biāo)系{s}的變換矩陣，轉(zhuǎn)換為工件坐標(biāo)系{s}中的坐標(biāo)表示，這是工件坐標(biāo)系{s}中刀位點(diǎn)的實(shí)際位置，然后是已知刀觸點(diǎn)在工件坐標(biāo)系{s}中的位置，這是工件坐標(biāo)系{s}中刀位點(diǎn)的理想位置，從而可以根據(jù)工件坐標(biāo)系{s}中刀位點(diǎn)的實(shí)際位置與理想位置的一致性要求，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，求解出各個(gè)直線運(yùn)動(dòng)伺服軸的移動(dòng)量。